Schiehallion,

how a Scottish mountain weighed the planet

Schiehallion, in Perthshire, is what's often referred to as a whaleback ridge. The mountain runs from east to west – the north and south slopes are extremely steep – with a tricky, precipitous west slope marking the head, and a much longer, gentler eastern slope marking the tail, up which most hikes are attempted.

In the summer of 1774, the United Kingdom's Astronomer Royal, Nevil Maskelyne, stood on the side of a Scottish mountain contemplating something far more profound than the view. He was trying to work out exactly how much the Earth weighed.

Minge Hiiumaale!

Maa kaalumine

γ = 6,67428 × 10⁻¹¹  m³ kg⁻¹ s⁻²

Maa

r = 6371km
M = 5,9736 × 10²⁴ kg

Henry Cavendish 1731 – 1810

• Kui suure jõuga tõmbuvad  kaks 1 kg massiga keha ühe meetri kauguselt? Kirjelda, kui suur see jõud on.
• Kui suure jõuga tõmbuvad kaks 10000 tonnise massiga laeva 100 meetri kauguselt? Kas laevade gravitatsiooniline tõmbumine on piisav, et neid paigast liigutada? Reegel 2, punkt b)
• Kui suure gravitatsioonijõuga mõjutavad teineteist kaks 45-kilogrammise massiga pliikuuli, mille masskeskmed paiknevad teineteisest 20 cm kaugusel? Võrdle seda jõudu raskusjõuga, mis mõjub ühele kuulile. Miks peavad kuulid olema pliist?

Cavendish experiment

Aga miks, Hando, Anu ja Üllar?

Mis on põhiküsimus või peaülesanne?

Miks inimesed ei saa, kui nad märjaks saavad, ennast kuivaks raputada nagu koerad?

Ei, nii tõsiseks ei tasu minna.

Mida teeb väike laps Newtoni seaduste järgi, kui talle midagi ebameeldivat käe külge kleepub?

Miks inimesed ei saa, kui nad märjaks saavad, ennast kuivaks raputada nagu koerad?

Newtoni seadused

Inerts ja tung (jõud)

1. Seo tükk niiti tooli külge ja vea pikkamisi. Tool nihkub edasi. Äkitselt tõmmates katkeb niit. Mispärast? Seepärast ja toopärast.
2. Pane pabeririba laual seisva veeklaasi või mõne teise väiksema asja alla ja tõmba äkki ära. Mida paned tähele ja kuidas seda seletada? Tõmba pikkamööda - mida märkad siis? Võib-olla seda, aga kindlasti mitte toda. Ja muidugi nii ka mitte.
3. Kui raudteerongid kiirel sõidul kokku põrkavad, purunevad vagunid. Mispärast?
4. Miks pole võimalik rongi piduriga enne õnnetust peatada?
5. Millest on tingitud maavärisemise hävitav (purustav) toime?
6. Kui sõiduk äkki liikuma hakkab, langevad reisijad tahapoole. Äkilisel seismajäämisel toimub vastupidine nähtus. Mispärast?
7. Mispärast tuleb tolm kloppimisel või raputamisel riietest välja?
8. Kui veega täidetud klaasi äkki liikuma või seisma panna, läheb vett üle ääre. Mispärast ja kuhu poole?
9. Me teame, et Maa pöörleb oma telje ümber läänest itta. Mispärast langeme meie maapinnalt üles hüpates samale kohale tagasi, aga mitte üleshüppamiskohast lääne poole?
10. Kuhu poole tuleb liikuvalt sõidukilt maha hüpata, et mitte maha kukkuda?
11. Mispärast koputatakse varre pihta, kirvest või luuda varre otsa pannes?
12. Mispärast ei saa raudteerongi järsku seisma ega liikuma panna?
13. Kastega on kergem niita kui kuivaga? Kuidas seda seletada?
14. Mispärast õunad puu raputamisel maha langevad?
15. Tagaajamisel on kasulik suuna äkilise muutmisega end kaitseda. Mispärast?
16. Miks roomad sagedasti katkevad, kui hobune äkitselt tõmbab?

E. Klikson J. Lang
Füüsika gümnaasiumi I ja II klassile
Tartu Eesti Kirjastus 1943

Ketšup

Kuidas saab peaaegu tühjast ketšupipudelist kätte selle viimase lusikatäie? Selleks ei ole küll vaja füüsikat õppida. Kas aga oskate seda tegevust seletada Newtoni esimese seadusega?

Newtoni I seaduse järgi säilitavad kehad liikumise (sh paigalseisu) nii suuna kui ka kiiruse mõttes nii kaua, kui teised kehad neid ei mõjuta. Kiiruse ja selle suuna muutus saab toimuda ainult vastastikmõjus teise kehaga ehk siis, kui mõjub mingi jõud.

Ketšupipära on pudeli põhjas. Paneme pudeli liikuma. Pudel saab liikuma hakata ainult vastastikmõjus liigutajaga, ehk siis kui sa pudelile jõudu avaldad.* Ketšup hakkab ka liikuma, sest on vastastikmõjus pudeliga. Liikuma hakanud pudel avaldab ketšupile jõudu, et ta samuti paigalt liiguks. Kui pudel ja ketšup on saanud paraja kiiruse, avaldad pudelile liikumissuunale vastupidist jõudu ja peatad ta äkitselt. Ketšup ei tea, et pudel jäi seisma ja liigub Newtoni I seaduse järgi ühtlaselt ning sirgjooneliselt edasi, st pudelist välja, kui korki peal ei ole.** Seda tegevust nimetataksegi tavakeeles raputamiseks.

Kui nüüd uuesti vaadata Adam Savage teadushariduslikku videot, siis 35 sekundil algab ta juttu kärust ja pallist. Teades Newton I seadust, tekib küsimus, kas pall ikka läheb kärus tahaotsa. Käru suhtes muidugi läheb. Laiemas taustsüsteemis tundub, et hoopis käru läheb, sest poiss avaldab talle jõudu, lihasjõudu. Pall jääb paigale.

---

*Sellest räägib täpsemalt Newtoni II seadus.

** Peatamine on pea alati äkilisem kui startimine. Sellesama ketšupipudeliga võib proovida ka teistpidi. Pudel ja ketšup on taldriku kohal paigal. Horisontaalis, pudelisuu vasakule. Tõmbad pudeli äkitselt paremale, ketšup jääb Newtoni esimese seaduse järgi paigale ja kuna pudel teda enam üleval ei hoia, kukub maha, st taldrikule. Vaevalt et see õnnestub, Newtoni II seadus astub vahele.

Arvutame jõudu

1) 10,2 kg kahurikuul saavutas 2,1m pikkuses kahuritorus kiiruse 200m/s. Loeme kiirenduse kogu lasu ajal ühtlaseks. Kui suur on kuuli kiirendus ja kui suur püssirohugaaside tõukejõud?

Võimalik!

2) Kiirusega 27km/h liikuv tramm pidurdab järsult, rattad blokeeruvad (ei veere). Tramm libiseb rööbastel enne peatumist 15m. Trammi mass on 15t. Kui suur on pidurdusjõud? Kui suur on hõõrdetegur?

Mass [kg]

Nüüd võtame lisaks pikkusele (l, s, r, d, a jne) ja ajale (t) jutuks ka massi (m).

Mass ja kaal!

Bill Nye

Asjad ei liigu, kui neid ei liigutata? Boxes 6:35

Esimene seadus

 Öeldakse, et esimene ei olegi Newtoni oma seadus, vaid Newtoni mehaanika mudelisse tõstetud Galilei inertsiseadus.

Võtame elulise näite. Kuidas saab peaaegu tühjast ketšupipudelist kätte selle viimase lusikatäie? Selleks ei ole küll vaja füüsikat õppida. Kas aga oskate seda tegevust seletada Newtoni esimese seadusega? 

Kolmas, natuke teine

 Kolmas seadus

Jah, kolmas seadus, aga vaata ette!

Newtoni seadused

Hooke, Halley ja Wren istusid kohvikus ja arutasid Kuu trajektoori küsimust. (Miks kohvikus, kes teab?) Kas on võimalik, et seesama jõud, mis õunad puu otsast maha toob ja kohvi tassis hoiab, võiks kuidagimoodi ulatuda Kuuni ja panna ta liikuma elliptilisel trajektooril. Wren õhutas kolleege 30-šillingise preemiaga. Halley läks pärast Newtoni juurede, et asja arutada ja nõu saada. Newton aga ütles, et see küsimus on tal juba lahendatud, kuigi ei leidnud oma pabereid üles. Nii ta võttiski asja uuesti ette ja kirjutas kokku üheksaleheküljelise seletuse, millest varsti kasvas välja üks teadusajaloo tähtsamaid raamatuid, Newtoni „Printsiibid”.

Võib-olla ei olnud päris nii, aga kuna see on hea lugu, siis jääme selle juurde. Igastahes on raamatus kirjas liikumisseadused, mida on nimetatud ka mehaanika põhilauseteks. Neid on kolm ja siin näete neid neljas sõnastuses: A) Newton ladina keeles, B) Newton inglise keeles, C) Natuke kaasaegsemas inglise keeles (valemitega), D) Eesti keeles (üks paljudest variantidest).

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Law I: Every body persists in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by force impressed.

First law: If an object experiences no net force, then its velocity is constant: the object is either at rest (if its velocity is zero), or it moves in a straight line with constant speed (if its velocity is nonzero).

Iga keha säilitab oma oleku kas paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise kujul seni, kuni temale rakenduvad jõud seda olekut ei muuda.


Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Law II: The alteration of motion is ever proportional to the motive force impress'd; and is made in the direction of the right line in which that force is impress'd.

Second law: The acceleration a of a body is parallel and directly proportional to the net force F acting on the body, is in the direction of the net force, and is inversely proportional to the mass m of the body, i.e., F = ma.

Liikumishulga muutus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ning toimub samas suunas mõjuva jõuga.


Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

Law III: To every action there is always an equal and opposite reaction: or the forces of two bodies on each other are always equal and are directed in opposite directions.

Third law: When a first body exerts a force F₁ on a second body, the second body simultaneously exerts a force F₂ = −F₁ on the first body. This means that F₁ and F₂ are equal in magnitude and opposite in direction.

Jõud esinevad ainult paariti: iga mõjuga kaasneb alati niisama suur, kuid vastassuunaline vastumõju.

And Now for Something Completely Different

  

Mis on jõud?

Mis jõud näiteks sulle mõjuvad? Just praegu?

 

Vastus, kui lubate.